CALOR ALMACENADO/TERMODINÁMICA
Por Biól. Nasif Nahle Sabag

Sometido a Revisión el 8 de febrero de 2007. Publicado el ©27 de abril de 2007. Última Actualización: 29 de agosto de 2007. El autor recomienda leer el artículo “Calor”, para una enmienda sobre el concepto. En este artículo el autor usó indistintamente los términos "calor" y "Energía Térmica".

Para citar este artículo copie y pegue las siguientes DOS líneas (substituya los espacios entre paréntesis por el día, el mes y el año en que consultó este artículo):

Nahle, Nasif S. Calor Almacenado por los Gases de Invernadero. Biology Cabinet. 27 de abril de 2007. Obtenido el  (día)  de (mes), (año); de http://biocab.org/Calor_Almacenado.html

1. INTRODUCCIÓN

Cuando estudiamos el calor debemos tomar en cuenta la ciencia de la termodinámica para conocer los requisitos necesarios para la predicción de la propagación de la energía, y la ciencia de la transferencia de calor para conocer los modos por los cuales se lleva a cabo dicha propagación de la energía.

Calor no es lo mismo que temperatura porque calor es energía en tránsito, es decir, energía que se transfiere de un sistema a otro, mientras que temperatura es la medida de la energía cinética promedio de las partículas que conforman a un sistema. Esa energía cinética promedio depende del movimiento de translación de las partículas que forman a una sustancia.

La energía absorbida o almacenada por una sustancia causa un incremento en la energía cinética de las partículas que forman a esa sustancia aumentando su temperatura. Esto no quiere decir que el calor se almacena, sino la energía. Dicha energía cinética o energía del movimiento hace que las partículas emitan calor, el cual es transferido a fracciones frías de esa sustancia o hacia otros sistemas con menor densidad de energía.

FÓRMULAS Y LEYES GENERALES:

1ª Ley de la termodinámica: La energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma a otra.

La expresión matemática de la 1ª ley es como sigue:

ΔU = ΔQ ΔW

En donde ΔU es el aumento de la energía interna de un sistema termodinámico, ΔQ es la cantidad de calor aplicada al sistema termodinámico, y ΔW es el cambio del trabajo hecho por ese sistema termodinámico.

La fórmula significa que el cambio en la energía interna de un sistema es igual al calor transferido a ese sistema menos el trabajo hecho por ese sistema en su ambiente.

2ª Ley de la termodinámica: En todas las transformaciones de la energía a partir de una forma a otra forma siempre existe una cantidad de energía que se dispersa hacia otros estados, generalmente en forma de calor.

La expresión matemática de la 2ª ley es como sigue:

ΔS/Δt 0

En donde ΔS es el aumento en la entropía, y Δt es el tiempo.

La fórmula denota que el cambio en la entropía de un sistema termodinámico es siempre más alto o igual a cero, y que el tiempo es la dimensión fundamental en la cual el sistema está realizando un trabajo.

La fórmula permite que deduzcamos otras conceptualizaciones de la 2ª ley de la termodinámica que significaría lo mismo, por ejemplo:

1. Ningún sistema puede transformar energía en formas útiles de energía con una eficacia del 100 por ciento.

2. La energía no puede cambiar espontáneamente desde estados de baja densidad a estados de alta densidad.

3. El calor nunca se transfiere espontáneamente desde sistemas fríos hacia sistemas calientes.

4. La entropía de cualquier sistema termodinámico aumentan constantemente en un cierto plazo.

Fórmulas generales para calcular la transferencia de calor en cuerpos reales:

Convección:

Δq/A = h (σ) (T1^4-T2^4)

En donde Δq es la variación de calor, h es la transferencia del calor por convección de una sustancia dada, A es el área en metros cuadrados, σ es la constante de Stephan-Boltzmann (5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4), y T1^4-T2^4*K^4 es la diferencia entre la temperatura absoluta final elevada a la cuarta potencia y la temperatura absoluta inicial elevada a la cuarta potencia expresada en Kelvin.

La fórmula para conocer la cantidad de calor transferido por convección fue desarrollada a partir de la Ley de Stephan-Boltzmann, la cual fue desarrollada a partir de la Ley de Newton del Enfriamiento.

Radiación:

Δq = e (σ) (A) (T1^4-T2^4)

En donde Δq es la variación de calor, e es la emisividad del sistema, A es el área en metros cuadrados, σ es la constante de Stephan-Boltzmann (5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4), y T1^4-T2^4 es la diferencia entre la temperatura absoluta final elevada a la cuarta potencia y la temperatura absoluta inicial elevada a la cuarta potencia expresada en Kelvin.

Esta fórmula para conocer la cantidad de calor transferido por radiación entre dos sistemas fue desarrollada a partir de la Ley de Prevost, la cual es aplicable a cuerpos negros. Cuando consideramos cuerpos reales debemos introducir el valor de la emisividad del sistema e que absorbe calor desde otro sistema. Si deseamos conocer el flujo neto de calor entre el suelo y el aire debemos emplear la siguiente fórmula:

Δq = F (σ) (A) (T1^4-T2^4)

En donde F es la relación entre las emisividades de los dos cuerpos reales y la carga de energía irradiada desde el cuerpo con mayor densidad de energía hacia el cuerpo con menor densidad de energía. En este artículo la relación entre el suelo y el bióxido de carbono correspondiente a la magnitud F es de 0.001 (F = 0.4 W/434.65 W, correspondientes a la cantidad de calor emitido por el suelo (434.65 W) y la cantidad de calor absorbido o interceptado por el bióxido de carbono (0.4 W).

Variación en la temperatura:

ΔT = q/m (Cp)

En donde ΔT es la variabilidad de la temperatura troposférica, q es la cantidad de calor absorbida por una sustancia dada, m es la masa volumétrica de esa sustancia, y Cp es el calor específico de esa sustancia a P = 1 atm y T = 300 K.

Conversión del ppmv a mg/m^3:

W mg/m^3 = ppmv (12.187) (MW) / 273.15 + °C

En donde W kg/m^3 es la densidad de la sustancia expresada en kilogramos por metro cúbico, ppmv es la concentración de la sustancia expresada en partes por millón de volumen, 12.187 es una constante de proporcionalidad, el MW es el peso molar de la sustancia, y 273.15 + °C es la temperatura absoluta.

Calor almacenado:

q ALMACENADO = m (Cp) (ΔT) / Δt

En donde m es la masa de la sustancia expresada en kilogramos, Cp es el calor específico de la misma sustancia, ΔT es el cambio de la temperatura en Kelvin, y Δt es el tiempo expresado en segundos.

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2. ALGORITMO PARA EL BIÓXIDO DE CARBONO (CO2)

Por favor note que los siguientes valores de temperaturas son reales. Las temperaturas fueron obtenidas mediante investigación de campo y de la Estación Meteorológica en Monterrey, N. L., México, situada en las coordenadas 25º 48´ latitud norte y 100º 19’ de longitud oeste y a una altitud de 513 metros sobre el nivel del mar.

Actualmente, 1 metro cúbico de aire contiene 381 ppmv que equivalen a 0.00069 Kg de CO2 (690 μg).

El cambio en la densidad del bióxido de carbono (CO2) en los últimos 200 años ha sido de 101 ppmv = 0.000164 Kg / m^3

CO2 a 4.28 °C = 0.0112 (Hottel. 1959)

CO2 a 27 °C = 0.0142 (Hottel. 1959)

CO2 a T = 40 °c = 0.01574 (Hottel. 1959)

El día 22 de junio de 2007 a las 18.05 horas del Tiempo Universal, en las coordenadas 25º 48´ latitud norte y 100º 19’ de longitud oeste y a una altitud de 513 metros sobre el nivel del mar, la temperatura del aire a 2 m de altura desde el suelo fue de 299.65 K (26.5 °C), mientras que la temperatura del suelo fue de 300.15 K (27 °C). ¿Cuál es la carga de calor transferido desde el suelo a la masa de CO2 si esta es de 0.00069 Kg?

Coeficiente de Transferencia de calor por conducción (k) del CO2 = 0.016572 W/m*K (Manrique. 2002.Oxford)

k CO2 = 0.016572 W/m*K (Manrique. 2002. Oxford)

A = 1 m^2

T suelo = 300.15 K

T aire = 299.65 K

ΔT = 0.5 K

d = 1.5 m

Masa volumétrica (mV) CO2 381 ppmv = m (V) = 0.00069 Kg/m^3 (1 m^3) = 0.00069 Kg

Δq = -k [(T1-T2)/d], o Δq = -k (ΔT/d), entendiéndose que ΔT es la diferencia de temperaturas entre la superficie más caliente y la superficie menos caliente y d es el grosor de la capa considerada entre la superficie caliente y la superficie fría.

Δq = -0.016572 W/m*K (0.5 K/1.5 m) = -0.005524 W; en donde el signo "-" denota que la transferencia de calor cumple la segunda ley de la termodinámica. Luego pues, la carga de calor es:

0.005524 W = 0.005524 J/s (http://www.techexpo.com/techdata/conversn.html)

Cp = 871 J/Kg*K

m CO2 = 0.00069 Kg

Conversión de 0.005524 J/s a cambio de temperatura (ΔT):

0.005524 J/s por un solo segundo = 0.005524 J/s (s) = 0.005524 J

ΔT = q /m (Cp)

Valores conocidos:

q  = 0.005524 J
m = 0.00069 Kg
Cp CO2 = 871 J/Kg*K (Pitts & Sissom. 1994. Shaum's) (Engels.1998) (Manrique. 2002.Oxford)

Substituyendo con los valores conocidos:

ΔT = 0.005524 J / 0.00069 Kg [871 J/Kg*K]  = 0.005524 (J) / 0.60099 (J/K) = 0.00919 K; o 0.01 K redondeando la cifra. Luego pues,  ΔT = 0.01 K = 0.01 °C

CALOR ALMACENADO POR 381 ppmv (0.00069 Kg) of CO2:

q = m (Cp) (ΔT/Δt)

Substituyendo con magnitudes:

q = 0.00069 Kg (871 J/Kg*K) (0.05 K/s)  = 0.0060099 J/s

La energía transferida en un segundo es de 0.0060099 J, la cual causa un cambio de temperatura de:

ΔT = q /m (Cp)

ΔT = 0.0060099 J/0.00069 Kg (871 J/Kg*°C) = 0.0060099 J / 0.601 J*K = 0.00999 K; o 0.01 °C; luego pues, el cálculo es correcto.

La carga de calor emitida desde la superficie que es transferida hacia 0.00069 Kg/m^3 de CO2 causa un cambio de temperatura de 0.01 °C. Sin embargo, el calor almacenado por el CO2 no es equivalente a 0.01 °C. La razón es que el CO2 posee una capacidad de absorbencia-emisividad de calor que es muy baja y no puede guardar calor por períodos prolongados de tiempo, a diferencia del agua líquida. Empíricamente, hemos obtenido un cambio en la temperatura del aire causada por el CO2 de 0.01 °C. Según lo descrito en párrafos ánteriores y de acuerdo con el procedimiento matemático en párrafos subsecuentes.

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3. EJEMPLOS DE LA NATURALEZA:

La Tierra recibe 697.04 W/m^2 de energía de un total de 1367 W/m^2 de energía entrante desde el Sol. 14% del calor entrante a la Tierra es absorbido por el aire.

El 31 de marzo de 2007 a las 18:15 UT el suelo absorbió calor que causó una temperatura del suelo de 318.15 K (45°C), en tanto que la temperatura del aire fue de 300.15 K (27 °C), ¿Cuál fue el cambio de temperatura (ΔT) causado por la absorbencia-emisividad del aire y por sus coeficientes de conducción y convección?

Para conocer la respuesta tenemos que saber primero la cantidad de calor transferido desde el suelo hacia el aire mezclado. Principalmente, tenemos que obtener el Número Grashof y el Coeficiente de Transferencia de Calor para esas condiciones particulares:

Número Grashoff (Gr)

El número Grashoff describe un cociente o tasa entre la flotabilidad y la viscosidad: flotabilidad/viscosidad. Cuando un flúido adyacente a una superficie caliente comienza a aumentar su temperatura, la densidad de ese fluido disminuye. La flotabilidad causa una elevación de los flúidos menos densos de tal forma que el líquido adyacente más frío se transporta hasta entrar en contacto con la superficie más caliente. La fórmula es la siguiente:

Gr L = g β (Ts – T ∞) D^3 / v^2

Donde,

g es la constante gravitacional (9.8 m/s^2)
β es el coeficiente de expansión volumétrica (1/T)
T1-T2 es la diferencia de temperaturas entre dos sistemas adjacentes (18 K).
D^3 es la distancia que separa a dos sistemas elevada al cubo (1 m)
v^2 es el coeficiente de Viscosidad Cinética  (2.076 x 10^-5 m^2 / s)

Reemplazando valores:

Gr L = (9.8 m/s^2) (3.332 x 10^-3 K^-1) (18 K) (1 m)^3 / (2.076 X 10^-5)^2 m^4 /s^2 = 5.877648e-1 m^4/s^2 / 4.309776^-10 m^4 /s^2 = 1.36 x 10^9

Coeficiente de Transferencia de Calor (Ћ)

El coeficiente de transferencia térmica (Ћ) es el índice de calor transferido del sistema más caliente hacia el sistema más frío. Implica el número Grashoff, el número Prandtl y la conductividad térmica del fluido. El número Prandtl no posee dimensiones y se refiere al cociente entre el momentum de difusión y la difusión térmica. El coeficiente de transferencia del calor se determina mediante la siguiente fórmula:

       k
Ћ =  ------------ (C) [(Gr) (Pr)]^a
    D^3

Donde,

k es la conductividad térmica (para el aire seco, k = 0.03003 W/m*K)
D o L es la distancia entre los dos sistemas
C es un factor de corrección para superficies irregulares hacia arriba (suelo)
Gr es el Número Grashof  (obtenido en el cálculo previo Gr = 1.36 x 10^5)
Pr es el Número Prandtl (0.697 es para el aire)
a es la constante de proporcionalidad para sistemas naturales (1/3 para superficies hacia arriba).

Reemplazando con magnitudes:

    0.03003 W/m*K
Ћ =  ------------------------------ (0.14) [(1.36 x 10^9) (0.697)]^1/3 = 4.13 W/m^2*K
  1 m^3

Luego pues, el calor transferido del suelo al aire es:

q = Ћ A (Ts – T ∞)

donde,

q es el calor absorbido por el sistema más frío.
Ћ es el coeficiente de transferencia de calor (obtenido en el cálculo anterior = 0.192 W/m^2*K)
A el área implicada (1 metro cuadrado)
Ts - T∞ es la diferencia de temperaturas entre el sistema caliente y el sistema frío.

Reemplazando con los datos conocidos:

q = 4.13 W/m^2*K (1 m)^2 (18 K) = 74.4 W

q = 74.4 W  = 74.4 J/s = 17.8 cal/s. (http://www.mhi-inc.com/Converter/watt_calculator.htm)

Si una masa de aire mezclado = 1.18 Kg/m^3 y la Cp del aire mezclado a 300.15 K = 1005.7 J/kg*K (240.37 cal/Kg*°C), entonces:

ΔT = q/m (Cp) = 17.8 cal/s/(1.18 Kg) (240.37 cal/Kg*°C) = 17.8 (cal/s) / 283.64 cal*°C= 0.063 °C/s

0.063 °C (0.063 °C/s x 1 s) fue el ΔT causado por la transferencia de la carga total de calor desde el suelo hacia el aire mezclado. Veamos qué ocurrió en 1998:

La energía absorbida por el aire seco de la radiación solar entrante es de 697.04 W/m^2 X 0.14 (absobencia del aire mezclado a T = 300.15 K, y P = 1 atm) = 18.7 W/m^2 = 4.47 cal.

Considerando la mezcla total del aire, el Δq de la Radiación Solar absorbida-emitida por la mezcla de aire sería de solamente 0.734 W/m^2*K (0.175 th-cal/s). De esta cantidad, el CO2 puede almacenar 0.012 W/m^2*K (0.003 th-cal) por radiación durante un segundo, la cual es equivalente a 0.01 °C.

El máximo cambio de temperatura se observó en 1998, cuyo promedio anual fue de 0.52 °C (UAH). La discrepancia, tomando en cuenta el cambio causado por el bióxido de carbono, es de -0.51 °C. La fórmula para los datos experimentales es como se describe a continuación:

Datos conocidos para el 14 de abril de 1998:

Masa del CO2 en la atmósfera por metro cúbico de aire = 0.000614 Kg/m^3.

Cp = 871 J/Kg*K = 208.17 cal/Kg*K
ΔT = 0.62 K
Δt = 60 s

Fórmula para obtener la carga de calor transferida por conducción-conveccion-radiación a dicha masa de CO2:

q = m (Cp) (ΔT) / Δt

Reemplazando con magnitudes:

q = 0.000614 Kg (871 J/kg*K) (0.62 K) / 60 s

q Stored = 0.534794 J/K (0.0103 K/s) = 0.00553 J/s

0.000553 J/s = 0.001321 cal/s

Equivalencia en ΔT = q / m (Cp) = 0.001321 cal/s / 0.000614 kg (208.17 cal/Kg*°C) = 0.01 °C/s

Dado que cada kilogramo de CO2 recibió 0.001321 cal/s, la temperatura de cada Kg de CO2, y en consecuencia por el volumen total de CO2, se incrementó en apenas 0.01 °C/s.

Nota: Si consideramos el último reporte de Mauna Loa en este algoritmo, la masa de CO2 sería de 0.00069 Kg. El cambio de temperatura sería de 0.0062 °C. La diferencia entre el ΔT producido por 0.000614 Kg y el ΔT por 0.00069 Kg de CO2 es despreciable (0.0062 - 0.00553 = 0.00067).

Para causar una variación en la temperatura troposférica de 0.62 °C (la registrada en 1998) (UAH) se hubiesen requerido 1627.6 ppmv de CO2, una densidad de CO2 atmósferico que no se ha registrado o documentado en ninguna parte en los últimos 420000 años. (Petit et al. 1999)

El cambio total en la temperatura troposférica de 0.62 °C ocurrió solamente durante un minuto de un año (1998) desde 1850 (UAH); sin embargo, el CO2 a causado una anomalía en la temperatura troposférica de solamente 0.01 °C. ¿De dónde provinieron los otros  0.51 °C? La respuesta es, del Sol y los remanentes de las supernovas.

OTRO CASO OCURRIDO EL 6 DE ABRIL DE 2007, A LAS 19:01 UT. Los datos fueron obtenidos por la Estación Meteorológica en Monterrey, N. L., México:

Datos conocidos:

T superficie = 316.95 K
T aire = 305.45 K
Densidad del aire (d) = 1.168 kg/m^3
Coeficiente de Expansión volumétrica del aire (β) = 3.16 x 10^-3 K ^-1
Coeficiente de Viscosidad Cinética del aire (v) = 1.741 x 10^5 m^2/s
Conductividad térmica del aire (k) = 0.02753 W/m∙K
Factor de corrección (C) = 0.14
Constante de proporcionalidad (a) = 1/3

Obtenemos el Número Grashof:

Gr L = g β (Ts – Ta) D^3 / v^2

Gr L = 9.8 m/s^2 (3.16 x 10^-3 K^-1) (316.95 K - 305.45 K) (1 m)^3 / (1.741 x 10^-5 m^2/s)^2

Gr L = 3.0968  x 10^-2 m/s^2 K^-1 (11.5 K) (1 m^3) / (3.031081 x 10^-10 m^4/s^2)

Gr L = 1.175 x 10^9

Obtenemos el Coeficiente de transferencia de calor:

         k
Ћ =  ------------- (C) [(Gr) (Pr)]^a
     D^3

Ћ =  [0.02753 W/m∙K / 1 m^3] (0.14) [(1.175 x 10^9) (0.7043)]^1/3

Ћ = 0.0038542 (938.854) = 3.6185 W/m^2∙K

La carga de calor transferido del suelo al aire es:

q = Ћ A (Ts – T∞)

q = 3.6185 W/m^2∙K (1 m)^2 (11.5 K) = 41.61 W*s

41.61 W*s = 9.94 cal.

ΔT = q / m (Cp)

ΔT = 9.94 cal/1.168 kg (240.37 cal/Kg*°C) = 9.94 cal/280.75216 = 0.0354 °C (closing to 0.04 °C).

Apliquemos la fórmula relacionada con el flujo de calor por radiación desde objetos o fuentes calientes:

Q = e σ A (Tr ^4 – Tc ^4)

Donde Q es la energía neta irradiada, e es la emisividad del sistema, A es el área de radiación, Tr es la temperatura del radiador, y Tc es la temperatura del ambiente que rodea al radiador.

Valores conocidos:

e de CO2 a 299.65 K y 1 atm = 0.0196 (sin dimensiones)
σ = 5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4
A = 1 m^2
Tr o T del suelo = 300.15 K [(300.15 K) ^4 = 8116212154.05 K^4]
Tc o del aire = 299.65 K [(299.65 K) ^4 = 8062266098.565 K^4]

Introduciendo magnitudes:

Q = 0.0196 (5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4) (1 m^2) (8116212154.05 K^4 – 8062266098.565 K^4) =

0.0196 (5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4) (1 m^2) (53946055.485 K^4) = 0.0599 W

0.06 W = 0.06 J/s, y 0.06 J/s = 0.0143 cal/s

0.0143 cal/s es el índice de calor transferido del suelo al CO2 atmosférico.

Equivalencia en el cambio de temperatura (ΔT):

ΔT = Q/m (Cp)

Introduciendo magnitudes:

ΔT = 0.06 (J/s) /0.00069 Kg (871 J/Kg*°C) = 0.06 (J/s) /0.60099 (J/°C) = 0.099 °C/s (0.1 °C/s por redondeo).

Sin embargo, la anomalía para Abril de 1998 fue de 0.786 °C (UAH), por lo tanto el bióxido de carbono no fue el responsable de dicha anomalía (el CO2 solo contribuyó con el 13%).

Examinando cada caso, paso a paso nos damos cuenta de que el bióxido de carbono no es en realidad el causante del calentamiento global. Por ejemplo, el 14 de julio de 2007 fue el día más cálido del presente verano, con una temperatura del aire de 309.75 K (36.6 °C) y una temperatura del suelo de 321.45 K (48.3 °C). La tasa de calor transferido del suelo al aire fue la siguiente:

Q = e σ A (Tr ^4 – Tc ^4)

Valores conocidos:

e de CO2 a 299.65 K y 1 atm = 0.0196 (sin dimensiones)
σ = 5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4
A = 1 m^2
Tr o T del suelo = 321.45 K [(321.45 K) ^4 = 10677110082.67 K^4]
Tc o T del aire = 309.75 K [(309.75 K) ^4 = 9205455018.13 K^4]

Introduciendo magnitudes:

Q = 0.0196 (5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4) (1 m^2) (10677110082.67 K^4 – 9205455018.13 K^4) =

0.0196 (5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4) (1 m^2) (1471655064.541 K^4) = 1.64 W

1.64 W = 1.64 J/s, y 1.64 (J/s)/4.186 = 0.391 cal/s

0.391 cal/s es el índice de calor transferido del suelo al CO2 atmosférico.

Equivalencia en el cambio de temperatura (ΔT):

ΔT = Q/m (Cp)

ΔT = 1.64 (J/s) /0.00069 Kg (871 J/Kg*°C) = 1.64 (J/s) /0.60099 (J/°C) = 2.73 °C/s

De la carga total de calor transferido desde el suelo al aire, la cual fue de 7.032 J/s, el bióxido de carbono solamente contribuyó con el 23%. El resto del calor fue absorbido por el vapor de agua atmosférico.

Si la carga de calor absorbido por el CO2 fue de 1.64 J/s, ¿cuál fue el calor almacenado por el CO2?

q almacenado = m (Cp) (ΔT) = 0.00069 Kg (871 J/Kg*°C) (11.7 °C/60s) = 0.117 J/s

q almacenado = 0.117 J/s = 0.195 °C/s (0.2 °C, por redondeo).

El cambio de temperatura de 0.2 °C representa solamente el 7% del total de calor transferido desde el suelo hacia la masa de bióxido de carbono atmosférico. El 93% restante es calor absorbido por el vapor de agua y otros gases atmosféricos.

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4. CAMBIO DE TEMPERATURA POR RADIACIÓN SOLAR (Modificado el 30 de Junio de 2008 por errores gramaticales menores) (Este tema es desarrollado más ampliamente en otro artículo):

La radiación infrarroja solar entrante que incide en la superficie terrestre es de 697.04 W/m^2. De esta cantidad de radiación infrarroja, la superficie absorbe cerca de 348.52 W/m^2. De la radiación emitida por la superficie, la atmósfera intercepta 317 W/m^2. En vista de la masa del aire y de su capacidad térmica, la temperatura de la tierra debe variar unos 30 °C. La fluctuación de la irradiación solar en los últimos 300 años ha sido 1.25 W/m^2.  1.25 W/m^2 causa un cambio de la temperatura de la tierra de 0.56 °C, el cual es el cambio promedio máximo en la temperatura atmosférica alcanzada durante los años 90 (el promedio de cambio de la temperatura en 1998 fue de 0.51 °C)

Si el sol no fuese más brillante hoy que hace 200 años, la Tierra no estaría calentándose. Favorablemente, nuestro sol está brillando ahora más que hace 200 años, y no tenemos motivos para temer a un ciclo natural que ha ocurrido durante toda la existencia de nuestro Sistema Solar.

El calor se mueve siempre desde lugares con una densidad más alta de calor hacia lugares con una densidad más baja de calor. Esta es la segunda ley de la termodinámica (Van Ness. 1969. Page 54). A la luz del día, el aire siempre está más frío que los suelos; por lo tanto, el calor será transferido del suelo al aire, no viceversa. Por esta misma ley física, la radiación emitida por el Sol -una fuente poderosa de calor- es transferida a la Tierra, la cual es un sistema más frío que el Sol.

El bióxido de carbono tiene una capacidad limitada para absorber-emitir calor; en gran medida, mucho menos que la capacidad de los océanos y de los suelos, así pues, el bióxido de carbono no pudo ser la causa del calentamiento de la Tierra en 1998.

Un hecho bien conocido por todos los científicos es que la característica térmica de absorbencia-emisividad del bióxido de carbono disminuye cuando su altitud aumenta y cuando la temperatura aumenta. Esto ocurre cuando la opacidad del bióxido de carbono hacia la radiación infrarroja aumenta a medida que su altitud aumenta porque tiene un margen muy estrecho para absorber la radiación infrarroja (longitudes de onda de 12 a 18 micrómetros). A medida que la columna de CO2 es más alta, su opacidad a la radiación infrarroja aumenta.

La dispersión del calor absorbido se incrementa cuando la densidad del bióxido de carbono aumenta porque hay más microestados hacia donde la energía puede difundirse. De esta forma, el momentum de las moléculas de bióxido de carbono decae cada vez que el calor es transformado en energía cinética molecular, y el calor emitido se dispersa en mayores cantidades hacia el espacio exterior a través de las capas superiores de la atmósfera. Este proceso -determinado por la segunda ley de la termodinámica- podría explicar el fenómeno paradójico observado en lo fresco de las capas troposféricas superiores en contraste con la capa troposférica en contacto con la superficie de la tierra, la cual siempre está más caliente que las capas superiores, cuando debería de ser al revés.

Cuando la densidad del bióxido de carbono atmosférico aumenta, las líneas fuertes de absorción se saturan así que su absorbencia aumenta logarítmicamente en vez de linealmente; por lo tanto, su capacidad de transferencia del calor de convección disminuye considerablemente.

De acuerdo con la reconstrucción de Judith Lean sobre la Intensidad de la Radiación Solar en los últimos 400 años, el incremento en la intensidad de la radiación solar ha sido de 3.74 W/m^2. Si multiplicamos el factor 0.185 K por 3.72 W/m^2.K de aumento en la Irradiación Solar, obtenemos una variabilidad de la temperatura troposférica de 0.69 K. La discrepancia entre este resultado y la variabilidad observada de la temperatura troposférica es de solamente 0.07°C, que es un margen aceptable atribuible a los factores de atenuación del calor en la atmósfera terrestre.

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5. ALGORITMO PARA EL METHANO (CH4)

Masa molar del metano (CH4) = 16.0425 g/mol

Densidad actual del CH4 en el aire = 1.740 ppmv:

W en g = (ppmv) (12.187) (MW) / (273.15 + °C) = 1.740 (12.187) (16.0425 g/mol) / 300 °C = 1.198 g/m^3 =
= 0.0012 Kg/m^3

  Calor Específico del Metano

       T (K)kJ/Kg*K
275    2.191
300   2.226
325   2.293
350   2.365
375   2.442

Densidad del CH4 = 1.74 ppmv

W en mg/m^3 = (ppmv) (12.187) (MW) / (273.15 + °C) = 1.740 (12.87) (16.0425 g/mol) / 300 °C = 1.198 g/m^3 = 0.0012 Kg/m^3

Masa volumétrica del Metano = 0.0012 kg/m^3

Cp CH4= 2 226 J/kg*K

Δq = 0.000535 W/m^2 = 0.00013 cal-th

ΔT = Δq / m (Cp)

ΔT = 0.00013 cal-th /0.0012 Kg/m^3 (533.3 cal/Kg*°C) = 0.00013 cal-th / 0.64 cal/Kg*°C = 0.0002 °C

Consecuentemente, el Metano no es un "forzador" de calor importante debido a su baja densidad en la atmósfera.

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6. EL CASO DEL 14 ABRIL DE 1998 ("FORZAMIENTO" RADIATIVO) (Por favor note que la concentración de CO2 estándar fue determinada científicamente por Friederike Wagner et al. La cifra estándar de 280 ppmv no es real).

Datos conocidos:

δ CO2 en 1998 [(ppmv) ∞] = 318 ppmv = 0.00049 Kg/m^3 (New Braunfels, TX. US)
δ CO2 estándar [(ppmv) s] = 350 ppmv = 0.00054 Kg/m^3 (determinada por Friederike Wagner et al)
δ CO2 estándar [(ppmv) s] = 280 ppmv (impuesta por consenso por el IPCC).
Temperatura de equilibrio radiante de la Tierra = 300.15 K (255.15 K es para un cuerpo negro, y la Tierra no es un cuerpo negro. Los océanos son la causa de que la Tierra posea dicha temperatura de equilibrio)

Fórmula indicada:

Δ T = [α] ln [(CO2) ∞ / (CO2) s] / 4 (σ) T^3.

Substituyendo magnitudes:

ΔT = [5.29 W/m^2] ln ([318 ppmv] ∞/[280 ppmv] s)/4 (5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4) (300.15 K) ^3. (En caracteres rojos el ajuste debido al descubrimiento de Schwartz, Stephen E. 2007)

ΔT = [5.29 W/m^2] 0.127/4 [5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4] (300.15 K) ^3 = 0.67 (W/m^2)/6.13 (W/m^2) K =
= 0.11 K; redondeando la cifra, 0.1

El calor absorbido por 316 ppmv de CO2 atmosférico causó una anomalía de la temperatura de la troposfera baja de 0.1 K. La anomalía escaló en 60 segundos el 14 de Abril de 1998 y luego declinó. El calor almacenado por esa cantidad de CO2 atmosférico fue de:

Calor almacenado (q) = 0.00069 Kg (871 J/Kg * K) (0.034 K/s) = 0.0204 J/s

Para convertir unidades de poder (J/s) a unidades de energía (J) multiplicamos la cantidad resultante por el tiempo en que se dió la transferencia de dicha energía. En este caso, multiplicamos por un segundo:

E = P (t) = 0.0204 J/s (1 s) = 0.0204 J

Calor almacenado por 0.00069 Kg de CO2 gas = 0.0204 J

Equivalencia del calor almacenado (0.0204 J) en cambio de temperatura (ΔT):

ΔT = q / m ( Cp) (Según Wilson. 1994)

Cambio de temperatura) = calor/masa de la substancia (calor específico de esa substancia a presión constante)

ΔT = 0.0204 J / 0.00069 Kg (871 J/Kg*°C) = 0.00058 (J) /0.4355 (J/°C) = 0.047 °C; redondeando, 0.05 °C

El "forzamiento" radiativo por el bióxido de carbono proclamado por el IPCC y por Real Climate es del orden de 1.5 W/m^2, el cual evidentemente es irreal y la anomalía de la temperatura causada por el incremento de 36 ppmv de CO2 fue apenas de 0.05 °C, no de 0.62 °C.

Ahora consideremos los ESTÁNDARES REALES para el Hemisferio Norte:

Temperatura estándar para el Hemisferio Norte = 288.15 K (Potter & Somerton. 1993)
Densidad estándar de CO2 atmosférico glogal = 350 ppmv (El US Department of Labor Occupational Safety & Health Administration (OSHA) y la American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers (ASHRAE) determinaron experimentalmente el promedio estándar del CO2 para el ambiente desde 350 hasta 600 ppmv. Sin embargo, he considerado la densidad estándar más baja determinada por Wagner et al). La concentración estándar manejada hasta ahora de 280 ppmv no es real.

Densidad máxima actual de CO2 (en algunos lugares como China y Estados Unidos) = 381 ppmv.

Aplicando la fórmula de Arrhenius obtenemos:

ΔT = [α] ln [(CO2) ∞ / (CO2) s] / 4 (σ) T^3.

ΔT = (5.29 W/m^2) [ln (381 ppmv/350 ppmv)] / 4 (5.6697 x 10^-8 W/m^2*K) (300.15 K)^3 =

= 0.449 W/m^2/6.13 W/m^2 K = 0.07 K

Cantidad que es compatible con el cambio de temperatura causado por el calor almacenado que se obtuvo mediante el algoritmo aplicado en párrafos anteriores:

Esta comparación entre el algoritmo para obtener el calor almacenado con el algoritmo usado para obtener el "forzamiento" por radiación demuestra dos hechos importantes:

1. El algoritmo derivado {ΔT = q /m (Cp)} incluye la transferencia de calor por radiación, no solamente por
    convección y conducción.

2. Cuando introducimos los valores estándar reales y usamos los algoritmos apropiados, el cambio de
    temperatura causado por el bióxido de carbono no es mayor a 0.1 K.

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7. CIENCIA DEL CO2: EL CASO EL 22 DE JUNIO DE 2007 ("FORZAMIENTO" RADIATIVO):

Si deseamos conocer cuál es el ΔT causado por el calor absorbido por el incremento de CO2 desde 1985, debemos aplicar la siguiente fórmula:

q almacenado = m (Cp) (ΔT/Δt) (Según Wilson. 1994 / s. Potter. 1993 / s. Engels. 2003)

m es la masa volumétrica en Kg. El incremento de la masa volumétrica de CO2 en la atmósfera ha sido de 101 ppmv, o sea, de 0.000155 Kg. Cp es el calor específico, el cual es de 871 J/Kg * K para el CO2. ΔT es el cambio de temperatura, el cual fue de 0.62 K durante 60 segundos.

q almacenado = 0.000155 Kg (871 J/Kg*K) (0.5 K/s) = 0.0675025 J/s

0.0675025 J/s = 0.016 cal/s

Para conocer el cambio de temperatura causado por 0.016 cal/s de calor absorbido, usamos la siguiente fórmula:

ΔT = Δq / m (Cp) (Wilson. 1994)

Substituyendo magnitudes:

ΔT = (0.016 cal/s) / 0.000155 Kg (208.1 cal/Kg*K) = (0.00027 cal/s) / 0.0322555 cal*K =
= 0.00385 K/s; rounding the cipher, 0.004 K/s, or 0.004 °C/s

Dado que cada Kg de CO2 recibió 0.016 cal/s, la temperatura de cada Kg de CO2, y conscuentemente del volumen total de CO2, se incrementó por apenas 0.004 °C/s.

Un error o truco común de algunos autores es calcular la anomalía considerando la masa total de CO2, cuando para cualquier cálculo, debemos tomar solamente el aumento de la masa del CO2 atmosférico. La falsificación consiste en tomar la masa absoluta de CO2 como si hubiera toda esa masa hubiera sido producida por los seres humanos, cuando todos nosotros sabemos que la contribución de la industria humana al aumento del CO2 ha sido de solamente 34.29 ppmv del total de 381 ppmv contra 330 ppmv emitido desde los océanos y las 16.71 ppmv de la descomposición de la materia orgánica (IPCC). Eso es una práctica deshonesta porque la anomalía no es causada por la masa total del CO2, sino solamente del exceso de CO2 a partir de una cantidad que ha sido impuesta arbitrariamente como densidad “estándar”. No existe una densidad “estándar” de CO2 atmosférico.

¿Cuál es la carga de calor transferida a 101 ppmv de CO2 atmosférico (0.000157 Kg/m^3) (101 ppmv es el aumento total en la masa del bióxido de carbono, o CO2, desde 1985), si el cambio de temperatura ocurrido el 2 de agosto de 2007 fue de 1.23 K durante un minuto (ΔT/Δt)?:

q almacenado = m (Cp) (ΔT/Δt)

En donde q almacenado es el calor absorbido y emitido por una substancia, en este caso el bióxido de carbono, m es la masa de esa substancia, Cp es el calor específico de esa substancia a presión (p) constante, ΔT es el cambio de temperatura y Δt es el tiempo que duró el cambio de temperatura.

Substituyendo con magnitudes:

q almacenado = 0.000157 Kg (871 J/Kg * K) (1.23 K*s/60 s) = 0.0028 J/s

0.0028 J/s = 0.00067 cal/s

Para conocer el cambio de temperatura causado por 0.00067 cal/s:

ΔT = Δq / m (Cp)

ΔT = (0.00067 cal/s)/0.000157 Kg (208.1 cal/Kg*K) = (0.00067 cal/s) /0.0326717 cal*K =
= 0.02 K/s; o 0.02 °C/s.

Puesto que cada kilogramo de CO2 recibió 0.00067 cal/s, la temperatura de cada kilogramo de CO2, y por lo tanto del volumen total de CO2, se incremento en solamente 0.02 °C. Note que el cambio de temperatura del 2 de agosto de 2007 fue dos veces mayor que el cambio de temperatura del 6 de abril de 2007. De esto deducimos que hay una relación entre Kelvin/segundo y la energía (J/s), lo cual ha sido establecido en la ley de Stephan-Boltzmann.

¿Significa esto que la temperatura estaría incrementándose cada segundo hasta alcanzar temperaturas achicharrantes? No, ésto no sucedería porque el bióxido de carbono no es buen almacenador de calor. Esto puede demostrarse mediante la siguiente fórmula:

Δq = e (A) (σ) (T1^4-T2^4*K^4)

Substituyendo valores obtenemos:

q = 0.1642 (1 m^2) (5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4) (1630576.953 K^4) = 0.01 W

0.01 W = 0.01 J/s = 0.00248 cal-th/s

Para conocer el cambio de temperatura causado por 0.00363 cal-th/s en una masa total de 0.00069 Kg de CO2:

ΔT = Δq / m (Cp)

ΔT = 0.00248 (cal-th/s)/0.00069 Kg (208.1 cal/Kg*K) = 0.00248 (cal-th/s) /0.143589 cal*K = 0.017 K/s; o 0.017 °C/s.

El calor absorbido por el CO2 es de 0.0028 J/s, mientras que el calor emitido es de 0.01 J/s. La diferencia de 0.0072 J/s es el calor transferido a al espacio sideral.

Ahora estudiemos el caso del día 8 de julio de 20007:

La temperatura del suelo fue de 328.15 K, mientras que la temperatura del aire fue de 306.35 K, haciendo una diferencia de 21.8 K. El calor transferido del suelo a la masa total de CO2 fue:

q almacenado = m (Cp) (ΔT/Δt)

q almacenado = 0.00069 Kg (871 J/Kg * K) (21.8 K*s/60 s) = 0.2183597 J/s

0.2183597 J/s = 0.0522 cal/s

¿Cuál es la temperatura causada por el tránsito de 0.012 calorías a 0.00069 Kg de CO2?

ΔT = Δq / m (Cp)

ΔT = (0.0522 cal/s)/0.00069 Kg (208.1 cal/Kg*K) = (0.0522 cal/s) /0.143589 cal*K = 0.36 K/s = 0.36 °C/s.

0.36 K/s son apenas el 1.65% de la diferencia de temperaturas entre el suelo y el aire, la cual fue de 21.8 K.

Como podemos ver, el bióxido de carbono no es capaz de causar las anomalías de la temperatura que se han observado a través de milenios en nuestro planeta.

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8. “FORZAMIENTO” REAL DEL BIÓXIDO DE CARBONO

Hemos visto que la fórmula de Arrhenius para deducir el cambio de temperatura causado por el bióxido de carbono no es funcional, dado las altas incertidumbres en los valores del flujo del calor (α), la concentración “estándar” del bióxido de carbono y la temperatura “estándar” (T^3).

Ahora apliquemos la fórmula básica derivada de la ley Stephan-Boltzmann:

q = e (σ) (A) [(Ts) ^4 – (Ta) ^4]

En donde q es el calor transferido por radiación de un sistema a otro, e es la emisividad de la superficie que absorbe energía, σ es la constante de Stephan-Boltzmann, A es el área de intercambio de energía, Ta es la temperatura de la superficie absorbente y Ts es la temperatura del sistema emisor.

Variables y constantes conocidas:

Datos tomados de la estación meteorológica en Monterrey, México: El 22 de junio de 2007 en 18.05 UT, en las coordenadas 25º 48´ de latitud norte y 100º 19 de longitud oeste, a una altitud de 513 metros SNM. La temperatura del aire a 1.5 m sobre el nivel del suelo fue de 299.65 K (26.5 °C), mientras que la temperatura del suelo arenoso fue de 300.15 K (27 °C).

¿Cuál es la carga de calor transferida del suelo arenoso a la masa de CO2 si 1 metro cúbico de aire contiene 0.00069 kilogramos?

e (a 300.15 K y con una presión parcial de 0.00034 atmósferas-m) = 0.001 (no tiene unidades porque se refiere a un índice).
σ = 5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4
A = 1 m^2
Ta = 299.65 K [(299.65 K) ^4 = 8062266098.565 K^4]
Ts = 300.15 K [(300.15 K) ^4 = 8116212154.05 K^4]
Ts^4 – Ta^4 = 53946055.485 K^4

Substituyendo magnitudes:

q = 0.001 (5.6697 x 10^-8 W/m^2*K^4) (1 m^2) (53946055.485 K^4) = 0.0031 W

Si la transferencia de energía ocurrió cada segundo, entonces la energía equivalente es:

q = 0.0031 W*s

0.0031 W*s = 0.0031 J

¿Cuál es el cambio de temperatura causado por la transferencia de energía equivalente a 0.0031 W*s?

Apliquemos la fórmula para convertir la energía a cambio de temperatura:

ΔT = q/m (Cp)

En donde q es el calor transferido de un sistema caliente a un sistema más frío (para este caso, el suelo es el sistema caliente y el aire es el sistema frío), m es la masa del sistema del sistema que interfiere con el flujo de energía (en este caso es el bióxido de carbono) y Cp es el calor específico del sistema interceptor (en este caso el bióxido de carbono) a una temperatura de 300.15 K y a una presión constante de 1 atmósfera.

Variables y constantes conocidas:

q = 0.0031 J
m = 0.00062 Kg
Cp = 842 J/Kg*K

Substituyendo magnitudes tenemos,

ΔT = 0.0031 J /0.00062 Kg (842 J/Kg*K) = 0.006 K

El cambio de temperatura causado por 0.0786 Joules de energía absorbida por 0.00062 kilogramos de CO2 en la atmósfera el 6 de abril de 2007 fue de 0.15 °C durante un segundo.

Considerando que la diferencia entre la temperatura del suelo y la temperatura del aire fue de 11.5°C, la cantidad de 0.15 °C es insignificante (apenas el 1.3% del total).

Podríamos fallar si pensamos que el cambio de temperatura fue causado por el CO2 cuando en realidad el sol es lo que calienta a la superficie. El bióxido de carbono solamente interceptó la energía emitida por el suelo y absorbió una cantidad pequeña de esa radiación (0.0786 W*s), pero el bióxido de carbono no causó el calentamiento de la atmósfera. No se olvide de dos cosas importantes: la primera es que el bióxido de carbono no es una fuente del calor, y la segunda es que la fuente principal de calentamiento para la tierra es el Sol.

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9. VAPOR DE AGUA: Datos conocidos el 22 de junio de 2007:

∂ del Vapor atmosférico = 35387 ppmv (3.15% de vapor de agua atmosférico) = 0.026 Kg/m^3 ∂ x v = 0.026 Kg/m^3 (1 m^3) = 0.026 Kg (Pitts y Sissom. 1994).

MW del vapor de H2O = 18.0151 u

q almacenado = m (Cp) (ΔT/Δt) = 0.026 Kg (2059.5 J/Kg*K) (0.5 K/60 s) = 4.46225 J/s

Es evidente que el vapor de agua es un amortiguador-emisor mejor del calor que el bióxido de carbono. Bajo mismas condiciones, el vapor de agua transfiere 949 veces más calor que el bióxido de carbono.

Datos conocidos el 23 de Agosto de 2007 (Estación Meteorológica en Monterrey, N. L., Zona rural):

Temperatura inicial a las 20:15 TU = 306.95 K
Temperatura después de 60 s = 307.85K
ΔT = 0.9 K
Δt = 60 segundos
∂ del Vapor atmosférico = 53923.05 ppmv (4.8 % de vapor de agua atmosférico)  = 0.04 Kg/m^3.
m = 0.04 Kg.
Capacidad calorífica del vapor de agua a 307.85 K = 2059.5 J/Kg*K

q almacenado = m (Cp) (ΔT/Δt) = 0.04 Kg (2059.5 J/Kg*K) (0.9 K/60 s) = 12.4 J/s (anomalía de la T = 0.15 K

Comparado con el CO2:

q almacenado = m (Cp) (ΔT/Δt) = 0.00069 Kg (871 J/Kg*K) (0.9 K/60 s) = 0.00902 J/s (anomalía de T = 0.02 K)

En este caso en particular, el vapor de agua almacenó 1375 veces más calor que el bióxido de carbono atmosférico, causando una anomalía en la temperatura troposférica 7.5 veces más alta que la causada por el bióxido de carbono. Es ridículo pensar que el CO2 sea el causante de cambios climáticos y calentamientos globales.

Biól. Nasif Nahle Sabag
5 de febrero de 2007

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10. LECTURAS RECOMENDADAS:

Bakken, G. S., Gates, D. M., Strunk, Thomas H. and Kleiber, Max. Linearized Heat Transfer Relations in Biology. Science. Vol. 183; pp. 976-978. 8 March 1974.

Boyer, Rodney F. Conceptos de Bioquímica. 2000. International Thompson Editores, S. A. de C. V. México, D. F.

Haworth, M., Hesselbo, S. P., McElwain, J. C., Robinson, S. A., Brunt, J. W. Mid-Cretaceous pCO2 based on stomata of the extinct conifer Pseudofrenelopsis (Cheirolepidiaceae). Geology; September 2005; v. 33; no. 9; p. 749-752.

Manrique, José Ángel V. Transferencia de Calor. 2002. Oxford University Press. England.

Maoz, Dan. Astrophysics. 2007. Princeton University Press. Princeton, New Jersey.

McGrew, Jay L., Bamford, Frank L and Thomas R. Rehm. Marangoni Flow: An Additional Mechanism in Boiling Heat Transfer. Science. Vol. 153. No. 3740; pp. 1106 - 1107. 2 September 1966.

Petit, J.R., J. Jouzel, D. Raynaud, N.I. Barkov, J.-M. Barnola, I. Basile, M. Benders, J. Chappellaz, M. Davis, G. Delayque, M. Delmotte, V.M. Kotlyakov, M. Legrand, V.Y. Lipenkov, C. Lorius, L. Pépin, C. Ritz, E. Saltzman, and M. Stievenard. Climate and Atmospheric History of the Past 420,000 Years from the Vostok Ice Core, Antarctica. Nature, Vol. 399, June 3, 1999 pp.429-43.

Pitts, Donald and Sissom, Leighton. Heat Transfer. 1998. McGraw-Hill.

Potter, Merle C. and Somerton, Craig W. Thermodynamics for Engineers. Mc Graw-Hill. 1993.

Schwartz, Stephen E. 2007. Heat Capacity, Time Constant, and Sensitivity of Earth's Climate System. Journal of Geophysical Research. [Revised 2007-07-16]

Van Ness, H. C. Understanding Thermodynamics. 1969. McGraw-Hill, New York.

Wagner, Friederike, Bohncke, Sjoerd J. P., Dilcher, David L., Kürschner, Wolfram M., Geel, Bas van, Visscher, Henk. Century-Scale Shifts in Early Holocene Atmospheric CO2 Concentration. Science; 18 June 1999: Vol. 284. No. 5422, pp. 1971 - 1973

Wagner, F., Aaby, B., and Visscher, H. Rapid atmospheric CO2 changes associated with the 8,200-years-B.P. cooling event. Proceedings of the National Academy of Sciences. September 17, 2002; vol. 99; no. 19; pp. 12011-12014.

Wilson, Jerry D. College Physics-2nd Edition; Prentice Hall Inc. 1994.

http://www.uah.edu/News/newsread.php?newsID=210 (Last reading on 25 August 2007)

http://www.atmos.uah.edu/data/msu/t2lt/tltglhmam_5.2 (Last reading on 25 August 2007)

http://www.cgd.ucar.edu/cas/papers/bams99/ (Last reading on 25 August 2007)

http://scienceandpublicpolicy.org/monckton_papers/greenhouse_warming_what_greenhouse_warming_.html
(Last reading on 25 August 2007)

http://www.ipcc.ch/SPM2feb07.pdf (Last reading on 25 August 2007)

http://www.gsfc.nasa.gov/topstory/20011212methane.html (Last reading on 25 August 2007)


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ÍNDICE DE TÓPICOS:

1. INTRODUCCIÓN, FÓRMULAS Y LEYES.
2. ALGORITMO PARA EL BIÓXIDO DE CARBONO
3. EJEMPLOS TOMADOS DE LA NATURALEZA
4. CAMBIO DE TEMPERATURA POR IRRADIACIÓN SOLAR
5. EL METANO NO ES LA CAUSA
6. EL CASO DE ABRIL DE 1998 (TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN)
7. EL CASO DE JUNIO DE 2007 (DEMOSTRACIÓN DE LA FALSEDAD DEL "FORZAMIENTO RADIATIVO" DEL IPCC Y DE REAL CLIMATE
8. FORZAMIENTO REAL DEL BIÓXIDO DE CARBONO EN LA ATMÓSFERA
9. EFICIENCIA DEL VAPOR DE AGUA COMO ALMACENADOR DE CALOR
10. LECTURAS RECOMENDADASPÁGINA RELACIONADA